设总体X是连续型随机变量,X的概率密度函数为 其中θ>0,θ是未知参数.X1,…,Xn是取自总体X的样本.试求: (1)θ的矩估计; (2)θ的最大似然估计。

参考答案: 解:(1)由于总体X的数学期望

因此,。按照矩估计的原理,E(X)用样本均值估计,从而得到θ的矩估计
(2)似然函数。于是,由

解得,即θ的最大似然估计
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